Розв'яжіть 625=1/25*5^n-1

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 1 }$$

Знайдіть n

$$n=7$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Помножте обидві сторони на 25 (величину, обернену до \frac{1}{25}).

$$625\times 25=5^{n-1}$$

Помножте 625 на 25, щоб отримати 15625.

$$15625=5^{n-1}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5^{n-1}=15625$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{n-1})=\log(15625)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$n-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$n=6-\left(-1\right)$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$