Розв'яжіть 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Знайдіть x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Відніміть 2900 від обох сторін цього рівняння.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Розділіть обидві сторони на 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Розділіть обидві сторони на \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$