Розв'яжіть 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 60 замість a, 588 замість b і -169 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Піднесіть 588 до квадрата.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Помножте -4 на 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Помножте -240 на -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Додайте 345744 до 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Видобудьте квадратний корінь із 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Помножте 2 на 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} за додатного значення ±. Додайте -588 до 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Розділіть -588+16\sqrt{1509} на 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} за від’ємного значення ±. Відніміть 16\sqrt{1509} від -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Розділіть -588-16\sqrt{1509} на 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Додайте 169 до обох сторін цього рівняння.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Якщо відняти -169 від самого себе, залишиться 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Відніміть -169 від 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Розділіть обидві сторони на 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Ділення на 60 скасовує множення на 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{588}{60} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Поділіть \frac{49}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{49}{10}. Потім додайте \frac{49}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{49}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Щоб додати \frac{169}{60} до \frac{2401}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Відніміть \frac{49}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$