Розв'яжіть 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Знайдіть x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 6 до 15, щоб обчислити 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Помножте 6 на 21, щоб отримати 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+5x=126$$

Відніміть 126 з обох сторін.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 5 замість b і -126 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Додайте 25 до 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±23}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±23}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Розділіть -28 на 2.

$$x=-14$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-14$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 6 до 15, щоб обчислити 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Помножте 6 на 21, щоб отримати 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+5x=126$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Додайте 126 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-14$$