Розв'яжіть 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 6 на 135, щоб отримати 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}, щоб отримати 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Відніміть 810 з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Відніміть 810 від 1, щоб отримати -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -809 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Додайте 4 до 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Розділіть 2+18\sqrt{10} на 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18\sqrt{10} від 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Розділіть 2-18\sqrt{10} на 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 6 на 135, щоб отримати 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}, щоб отримати 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$