Розв'яжіть 6+5/y-2=4/y+1

$$6+ \frac{ 5 }{ y-2 } = \frac{ 4 }{ y+1 }$$

Знайдіть y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати жодному зі значень -1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(y-2\right)\left(y+1\right) (найменше спільне кратне для y-2,y+1).

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)\times 6+\left(y+1\right)\times 5=\left(y-2\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y-2 на y+1 і звести подібні члени.

$$\left(y^{2}-y-2\right)\times 6+\left(y+1\right)\times 5=\left(y-2\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y^{2}-y-2 на 6.

$$6y^{2}-6y-12+\left(y+1\right)\times 5=\left(y-2\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y+1 на 5.

$$6y^{2}-6y-12+5y+5=\left(y-2\right)\times 4$$

Додайте -6y до 5y, щоб отримати -y.

$$6y^{2}-y-12+5=\left(y-2\right)\times 4$$

Додайте -12 до 5, щоб обчислити -7.

$$6y^{2}-y-7=\left(y-2\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y-2 на 4.

$$6y^{2}-y-7=4y-8$$

Відніміть 4y з обох сторін.

$$6y^{2}-y-7-4y=-8$$

Додайте -y до -4y, щоб отримати -5y.

$$6y^{2}-5y-7=-8$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$6y^{2}-5y-7+8=0$$

Додайте -7 до 8, щоб обчислити 1.

$$6y^{2}-5y+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -5 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$y=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$y=\frac{5±1}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±1}{12} за додатного значення ±. Додайте 5 до 1.

$$y=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±1}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 5.

$$y=\frac{4}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{12} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна y не може дорівнювати жодному зі значень -1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(y-2\right)\left(y+1\right) (найменше спільне кратне для y-2,y+1).

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)\times 6+\left(y+1\right)\times 5=\left(y-2\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y-2 на y+1 і звести подібні члени.

$$\left(y^{2}-y-2\right)\times 6+\left(y+1\right)\times 5=\left(y-2\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y^{2}-y-2 на 6.

$$6y^{2}-6y-12+\left(y+1\right)\times 5=\left(y-2\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y+1 на 5.

$$6y^{2}-6y-12+5y+5=\left(y-2\right)\times 4$$

Додайте -6y до 5y, щоб отримати -y.

$$6y^{2}-y-12+5=\left(y-2\right)\times 4$$

Додайте -12 до 5, щоб обчислити -7.

$$6y^{2}-y-7=\left(y-2\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y-2 на 4.

$$6y^{2}-y-7=4y-8$$

Відніміть 4y з обох сторін.

$$6y^{2}-y-7-4y=-8$$

Додайте -y до -4y, щоб отримати -5y.

$$6y^{2}-5y-7=-8$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$6y^{2}-5y=-8+7$$

Додайте -8 до 7, щоб обчислити -1.

$$6y^{2}-5y=-1$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6y^{2}-5y}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$y^{2}-\frac{5}{6}y=-\frac{1}{6}$$

Поділіть -\frac{5}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{12}. Потім додайте -\frac{5}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{5}{6}y+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{5}{6}y+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Щоб додати -\frac{1}{6} до \frac{25}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{5}{6}y+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{5}{6}y+\frac{25}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} y-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Додайте \frac{5}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3}$$