Розв'яжіть 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Розкласти на множники

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6y^{2}+ay+by-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть 6y^{2}-5y-6 як \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

3y на першій та 2 в друге групу.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2y-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±13}{12} за додатного значення ±. Додайте 5 до 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{12} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±13}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{12} до нескоротного вигляду.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та -\frac{2}{3} на x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти y від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{3} до y, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Щоб помножити \frac{2y-3}{2} на \frac{3y+2}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Обчислити

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$