Розв'яжіть 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

Розкласти на множники

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

Розглянемо 3y^{2}-10y+3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3y^{2}+ay+by+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-9 b=-1$$

Перепишіть 3y^{2}-10y+3 як \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

3y на першій та -1 в друге групу.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

Додайте 400 до -144.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{20±16}{12} за додатного значення ±. Додайте 20 до 16.

$$y=\frac{36}{12}$$

Розділіть 36 на 12.

$$y=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{20±16}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 20.

$$y=\frac{4}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{12} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та \frac{1}{3} на x_{2}.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти y від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 3.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Обчислити

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$