Розв'яжіть 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Розкласти на множники

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6y^{2}+ay+by-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишіть 6y^{2}+5y-4 як \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

3y на першій та 4 в друге групу.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2y-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±11}{12} за додатного значення ±. Додайте -5 до 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±11}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-16}{12} до нескоротного вигляду.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та -\frac{4}{3} на x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Щоб відняти y від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{3} до y, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Щоб помножити \frac{2y-1}{2} на \frac{3y+4}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Обчислити

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$