Розв'яжіть 6y^2+31y-30

$$6 y ^ { 2 } + 31 y - 30$$

Розкласти на множники

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6y^{2}+ay+by-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=31 ab=6\left(-30\right)=-180$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 31.

$$a=-5 b=36$$

Перепишіть 6y^{2}+31y-30 як \left(6y^{2}-5y\right)+\left(36y-30\right).

$$\left(6y^{2}-5y\right)+\left(36y-30\right)$$

y на першій та 6 в друге групу.

$$y\left(6y-5\right)+6\left(6y-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 6y-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+31y-30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 31 до квадрата.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-24\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -30.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961+720}}{2\times 6}$$

Додайте 961 до 720.

$$y=\frac{-31±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1681.

$$y=\frac{-31±41}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$y=\frac{-31±41}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-31±41}{12} за додатного значення ±. Додайте -31 до 41.

$$y=\frac{10}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{12} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-31±41}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 41 від -31.

$$y=-\frac{72}{12}$$

Розділіть -72 на 12.

$$y=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{6} на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$6y^{2}+31y-30=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6y^{2}+31y-30=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y+6\right)$$

Щоб відняти y від \frac{5}{6}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6y^{2}+31y-30=6\times \frac{6y-5}{6}\left(y+6\right)$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6y^{2}+31y-30=\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

Обчислити

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$