Розв'яжіть 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Розкласти на множники

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Розглянемо 2y+3y^{2}-5. Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3y^{2}+2y-5$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3y^{2}+ay+by-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишіть 3y^{2}+2y-5 як \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

3y на першій та 5 в друге групу.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Додайте 36 до 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±24}{18} за додатного значення ±. Додайте -6 до 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Розділіть 18 на 18.

$$y=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±24}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-30}{18} до нескоротного вигляду.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{5}{3} на x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{3} до y, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Обчислити

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$