Розв'яжіть 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Розкласти на множники

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Розглянемо 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 6. Одна коренева -\frac{1}{2}. Полінома, розділіть його за допомогою 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Розглянемо 3x^{2}-4x+1. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть 3x^{2}-4x+1 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x на першій та -1 в друге групу.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Обчислити

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$