Розв'яжіть 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-4 b=3$$

Перепишіть 6x^{2}-x-2 як \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Додайте 1 до 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±7}{12} за додатного значення ±. Додайте 1 до 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±7}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Поділіть -\frac{1}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{12}. Потім додайте -\frac{1}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Щоб додати \frac{1}{3} до \frac{1}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Додайте \frac{1}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$