Розв'яжіть 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-10 b=3$$

Перепишіть 6x^{2}-7x-5 як \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Додайте 49 до 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±13}{12} за додатного значення ±. Додайте 7 до 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±13}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{3} на x_{1} та -\frac{1}{2} на x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Щоб помножити \frac{3x-5}{3} на \frac{2x+1}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Помножте 3 на 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$