Знайдіть x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-18 2,-9 3,-6
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-9 b=2
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Перепишіть 6x^{2}-7x-3 як \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Винесіть за дужки 3x в 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -7 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Піднесіть -7 до квадрата.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Помножте -4 на 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Помножте -24 на -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Додайте 49 до 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Видобудьте квадратний корінь із 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Число, протилежне до -7, дорівнює 7.
x=\frac{7±11}{12}
Помножте 2 на 6.
x=\frac{18}{12}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{12} за додатного значення ±. Додайте 7 до 11.
x=\frac{3}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{12} до нескоротного вигляду.
x=-\frac{4}{12}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 7.
x=-\frac{1}{3}
Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{12} до нескоротного вигляду.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Тепер рівняння розв’язано.
6x^{2}-7x-3=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.
6x^{2}-7x=3
Відніміть -3 від 0.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Розділіть обидві сторони на 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
Ділення на 6 скасовує множення на 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{6} до нескоротного вигляду.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Поділіть -\frac{7}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{12}. Потім додайте -\frac{7}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Щоб піднести -\frac{7}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{49}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Розкладіть x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Виконайте спрощення.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Додайте \frac{7}{12} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}