Розв'яжіть 6x^2-7x-3=

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 =$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-9 b=2$$

Перепишіть 6x^{2}-7x-3 як \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки 3x в 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{12} за додатного значення ±. Додайте 7 до 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Щоб помножити \frac{2x-3}{2} на \frac{3x+1}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$