Розв'яжіть 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишіть 6x^{2}-7x+2 як \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Винесіть за дужки 2x в першій і -1 у другій групі.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Додайте 49 до -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±1}{12} за додатного значення ±. Додайте 7 до 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±1}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2}{3} на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Щоб помножити \frac{3x-2}{3} на \frac{2x-1}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Помножте 3 на 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$