Розв'яжіть 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть 6x^{2}-5x-6 як \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

3x на першій та 2 в друге групу.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -5 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±13}{12} за додатного значення ±. Додайте 5 до 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±13}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Поділіть -\frac{5}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{12}. Потім додайте -\frac{5}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Додайте 1 до \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Додайте \frac{5}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$