Розв'яжіть 6x^2-30x+36

$$6 x ^ { 2 } - 30 x + 36$$

Розкласти на множники

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Розглянемо x^{2}-5x+6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-5x+6 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-30x+36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 36}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-864}}{2\times 6}$$

Додайте 900 до -864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{36}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±6}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{30±6}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±6}{12} за додатного значення ±. Додайте 30 до 6.

$$x=\frac{36}{12}$$

Розділіть 36 на 12.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±6}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 30.

$$x=\frac{24}{12}$$

Розділіть 24 на 12.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$6x^{2}-30x+36=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$