Розв'яжіть 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Розглянемо 2x^{2}-x-15. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-6 b=5$$

Перепишіть 2x^{2}-x-15 як \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Винесіть за дужки 2x в першій і 5 у другій групі.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Додайте 9 до 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±33}{12} за додатного значення ±. Додайте 3 до 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Розділіть 36 на 12.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±33}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-30}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -\frac{5}{2} на x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Обчислити

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$