Розкласти на множники
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Обчислити
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
3\left(2x^{2}-x-15\right)
Винесіть 3 за дужки.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Розглянемо 2x^{2}-x-15. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-6 b=5
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Перепишіть 2x^{2}-x-15 як \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
2x на першій та 5 в друге групу.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Переписати повністю розкладений на множники вираз.
6x^{2}-3x-45=0
Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Піднесіть -3 до квадрата.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
Помножте -4 на 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
Помножте -24 на -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Додайте 9 до 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
Видобудьте квадратний корінь із 1089.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
Число, протилежне до -3, дорівнює 3.
x=\frac{3±33}{12}
Помножте 2 на 6.
x=\frac{36}{12}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±33}{12} за додатного значення ±. Додайте 3 до 33.
x=3
Розділіть 36 на 12.
x=-\frac{30}{12}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±33}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від 3.
x=-\frac{5}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-30}{12} до нескоротного вигляду.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -\frac{5}{2} на x_{2}.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
Щоб додати \frac{5}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 2.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}