Розв'яжіть 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Розкласти на множники

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Додайте 4 до 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Розділіть 2+2\sqrt{37} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{37} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Розділіть 2-2\sqrt{37} на 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{37}}{6} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{37}}{6} на x_{2}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Обчислити

$$6x^{2}-2x-6$$