Розв'яжіть 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 36 з обох сторін.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -19.

$$a=-27 b=8$$

Перепишіть 6x^{2}-19x-36 як \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

3x на першій та 4 в друге групу.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-9=0 та 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-19x=36$$

Відніміть 36 від обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

Якщо відняти 36 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -19 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

Додайте 361 до 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±35}{12} за додатного значення ±. Додайте 19 до 35.

$$x=\frac{54}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{54}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±35}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від 19.

$$x=-\frac{16}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-16}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=36$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

Розділіть 36 на 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

Поділіть -\frac{19}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{19}{12}. Потім додайте -\frac{19}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{19}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

Додайте 6 до \frac{361}{144}.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

Додайте \frac{19}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$