Розв'яжіть 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Розкласти на множники

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Розглянемо x^{2}-3x-10. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть x^{2}-3x-10 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 2 у другій групі.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Додайте 324 до 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±42}{12} за додатного значення ±. Додайте 18 до 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Розділіть 60 на 12.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±42}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 42 від 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Розділіть -24 на 12.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$