Розв'яжіть 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 6 з обох сторін.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Відніміть 6 від -18, щоб отримати -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишіть x^{2}-3x-4 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Відніміть 6 від -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -18 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Додайте 324 до 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±30}{12} за додатного значення ±. Додайте 18 до 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Розділіть 48 на 12.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±30}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Розділіть -12 на 12.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Додайте 18 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

Якщо відняти -18 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Відніміть -18 від 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Розділіть 24 на 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Додайте 4 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-1$$