Розв'яжіть 6x^2-13x+6

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишіть 6x^{2}-13x+6 як \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

3x на першій та -2 в друге групу.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Додайте 169 до -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±5}{12} за додатного значення ±. Додайте 13 до 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±5}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та \frac{2}{3} на x_{2}.

$$6x^{2}-13x+6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Щоб помножити \frac{2x-3}{2} на \frac{3x-2}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$