Розв'яжіть 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -13 замість b і 39 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Додайте 169 до -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} за додатного значення ±. Додайте 13 до i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{767} від 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Відніміть 39 від обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Якщо відняти 39 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-39}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Поділіть -\frac{13}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{12}. Потім додайте -\frac{13}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Щоб додати -\frac{13}{2} до \frac{169}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Додайте \frac{13}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$