Розв'яжіть 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$1,-35 5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-7 b=5$$

Перепишіть x^{2}-2x-35 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -12 замість b і -210 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Додайте 144 до 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±72}{12} за додатного значення ±. Додайте 12 до 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Розділіть 84 на 12.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±72}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 72 від 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Розділіть -60 на 12.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Додайте 210 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Якщо відняти -210 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Відніміть -210 від 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Розділіть -12 на 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Розділіть 210 на 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Додайте 35 до 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-5$$