Розв'яжіть 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1,274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0,392374781$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -10 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Додайте 100 до -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Розділіть 10+2\sqrt{7} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Розділіть 10-2\sqrt{7} на 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{6}. Потім додайте -\frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Додайте \frac{5}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$