Розв'яжіть 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x з обох сторін.

$$6x^{2}-x=28$$

Відніміть 28 з обох сторін.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -1 замість b і -28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Додайте 1 до 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{673} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x з обох сторін.

$$6x^{2}-x=28$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{28}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Поділіть -\frac{1}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{12}. Потім додайте -\frac{1}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Щоб додати \frac{14}{3} до \frac{1}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Додайте \frac{1}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$