Розв'яжіть 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 1 з обох сторін.

$$6x^{2}-1=-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишіть 6x^{2}+x-1 як \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-1=0 та 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 1 з обох сторін.

$$6x^{2}-1=-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 1 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{12} за додатного значення ±. Додайте -1 до 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x до обох сторін.

$$6x^{2}+x=1$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Поділіть \frac{1}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{12}. Потім додайте \frac{1}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Щоб додати \frac{1}{6} до \frac{1}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Відніміть \frac{1}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$