Розв'яжіть 6x^2+9x

$$6 x ^ { 2 } + 9 x$$

Розкласти на множники

$$3x\left(2x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(2x^{2}+3x\right)$$

Розглянемо 2x^{2}+3x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3x\left(2x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-9±9}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±9}{12} за додатного значення ±. Додайте -9 до 9.

$$x=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±9}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -9.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$6x^{2}+9x=6x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}+9x=6x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}+9x=6x\times \frac{2x+3}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 2.

$$6x^{2}+9x=3x\left(2x+3\right)$$

Обчислити

$$3x\left(2x+3\right)$$