Розв'яжіть 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 8 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Додайте 64 до 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Розділіть -8+4\sqrt{22} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{22} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Розділіть -8-4\sqrt{22} на 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Поділіть \frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{2}{3}. Потім додайте \frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Додайте 2 до \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Відніміть \frac{2}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$