Розв'яжіть 6x^2+8x+1

$$6 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Розкласти на множники

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+8x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 6}$$

Додайте 64 до -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{12}$$

Розділіть -8+2\sqrt{10} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{12}$$

Розділіть -8-2\sqrt{10} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{10}}{6} на x_{1} та -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{10}}{6} на x_{2}.

$$6x^{2}+8x+1=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Обчислити

$$6x^{2}+8x+1$$