Розв'яжіть 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$1,25 5,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+25=26 5+5=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишіть x^{2}+10x+25 як \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+5=0.

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 60 замість b і 150 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Додайте 3600 до -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Розділіть -60 на 12.

$$x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Відніміть 150 від обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Якщо відняти 150 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Розділіть 60 на 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Розділіть -150 на 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Додайте -25 до 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=0 x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-5 x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-5$$