Розв'яжіть 6x^2+47x+35

$$6 x ^ { 2 } + 47 x + 35$$

Розкласти на множники

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx+35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=47 ab=6\times 35=210$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 47.

$$a=5 b=42$$

Перепишіть 6x^{2}+47x+35 як \left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right).

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(6x+5\right)+7\left(6x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 6x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+47x+35=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Піднесіть 47 до квадрата.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\times 35}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 35.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-840}}{2\times 6}$$

Додайте 2209 до -840.

$$x=\frac{-47±\sqrt{1369}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1369.

$$x=\frac{-47±37}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-47±37}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-47±37}{12} за додатного значення ±. Додайте -47 до 37.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-47±37}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 37 від -47.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Розділіть -84 на 12.

$$x=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{6} на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+7\right)$$

Щоб додати \frac{5}{6} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}+47x+35=6\times \frac{6x+5}{6}\left(x+7\right)$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}+47x+35=\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$