Розв'яжіть 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Розкласти на множники

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx+35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 37.

$$a=7 b=30$$

Перепишіть 6x^{2}+37x+35 як \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 6x+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Піднесіть 37 до квадрата.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Додайте 1369 до -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-37±23}{12} за додатного значення ±. Додайте -37 до 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-37±23}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Розділіть -60 на 12.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{7}{6} на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Щоб додати \frac{7}{6} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$