Розв'яжіть 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Розкласти на множники

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Розглянемо x^{2}+5x-14. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$-1,14 -2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишіть x^{2}+5x-14 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Додайте 900 до 2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±54}{12} за додатного значення ±. Додайте -30 до 54.

$$x=\frac{24}{12}$$

Розділіть 24 на 12.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±54}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 54 від -30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Розділіть -84 на 12.

$$x=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$