Розв'яжіть 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+30x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 30 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±30}{12} за додатного значення ±. Додайте -30 до 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±30}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Розділіть -60 на 12.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 30 на 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-5$$