Розв'яжіть 6x^2+2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишіть 3x^{2}+x-2 як \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки x в 3x^{2}-2x.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 2 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±10}{12} за додатного значення ±. Додайте -2 до 10.

$$x=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±10}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Розділіть -12 на 12.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Відніміть -4 від 0.

$$6x^{2}+2x=4$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поділіть \frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{6}. Потім додайте \frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{2}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Відніміть \frac{1}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$