Розв'яжіть 6x^2+12x+16

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 16$$

Розкласти на множники

$$2\left(3x^{2}+6x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки. Многочлен 3x^{2}+6x+8 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$2\left(3x^{2}+6x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+12x+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 16}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-384}}{2\times 6}$$

Додайте 144 до -384.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-240}}{2\times 6}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$6x^{2}+12x+16$$

Обчислити

$$6x^{2}+12x+16$$