Розв'яжіть 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Додайте 6x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Додайте 14 до 5, щоб обчислити 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 12 замість b і 19 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 144 до 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Розділіть -12+2\sqrt{55} на -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{55} від -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Розділіть -12-2\sqrt{55} на -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Додайте 6x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Відніміть 14 від -5, щоб отримати -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Розділіть 12 на -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Розділіть -19 на -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Додайте 19 до 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$