Розв'яжіть 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, \frac{5}{3} замість b і -21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Щоб піднести \frac{5}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Додайте \frac{25}{9} до 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} за додатного значення ±. Додайте -\frac{5}{3} до \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Розділіть \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{4561}}{3} від -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Розділіть \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} на 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Додайте 21 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Якщо відняти -21 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Відніміть -21 від 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Розділіть \frac{5}{3} на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{21}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Поділіть \frac{5}{18} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{36}. Потім додайте \frac{5}{36} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{36} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Щоб додати \frac{7}{2} до \frac{25}{1296}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Відніміть \frac{5}{36} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$