Розв'яжіть 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{24+12x} у степені 2 і отримайте 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$36x^{2}-24=12x$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть 3x^{2}-x-2 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x на першій та 2 в друге групу.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Підставте -\frac{2}{3} замість x в іншому рівнянні: 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Спростіть. Значення x=-\frac{2}{3} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-4=4$$

Рівняння 6x=\sqrt{12x+24} має один розв’язок.

$$x=1$$