Розв'яжіть 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{12-6x} у степені 2 і отримайте 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть 6x^{2}+x-2 як \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

3x на першій та 2 в друге групу.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Підставте \frac{1}{2} замість x в іншому рівнянні: 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{2} задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте -\frac{2}{3} замість x в іншому рівнянні: 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Спростіть. Значення x=-\frac{2}{3} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-4=4$$

Рівняння 6x=\sqrt{12-6x} має один розв’язок.

$$x=\frac{1}{2}$$