Розв'яжіть 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Розкласти на множники

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Розглянемо w^{2}-11w-12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді w^{2}+aw+bw-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишіть w^{2}-11w-12 як \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Винесіть за дужки w в w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Винесіть за дужки спільний член w-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -66 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Додайте 4356 до 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -66, дорівнює 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{66±78}{12} за додатного значення ±. Додайте 66 до 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Розділіть 144 на 12.

$$w=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{66±78}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 78 від 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Розділіть -12 на 12.

$$w=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Обчислити

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$