Розв'яжіть 6w^2-28w+16

$$6 w ^ { 2 } - 28 w + 16$$

Розкласти на множники

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(3w^{2}-14w+8\right)$$

Розглянемо 3w^{2}-14w+8. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3w^{2}+aw+bw+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=3\times 8=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-12 b=-2$$

Перепишіть 3w^{2}-14w+8 як \left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right).

$$\left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right)$$

3w на першій та -2 в друге групу.

$$3w\left(w-4\right)-2\left(w-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член w-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-28w+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\times 16}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 16.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 6}$$

Додайте 784 до -384.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$w=\frac{28±20}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$w=\frac{28±20}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{28±20}{12} за додатного значення ±. Додайте 28 до 20.

$$w=\frac{48}{12}$$

Розділіть 48 на 12.

$$w=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{28±20}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$w=\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та \frac{2}{3} на x_{2}.

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\left(w-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти w від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\times \frac{3w-2}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 3.

$$6w^{2}-28w+16=2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Обчислити

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$