Розв'яжіть 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Знайдіть w

$$w=3$$

$$w=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть w за дужки.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть w=0 та 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6w^{2}-18w=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -18 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{18±18}{12} за додатного значення ±. Додайте 18 до 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Розділіть 36 на 12.

$$w=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{18±18}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$w=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=3 w=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть w^{2}-3w+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$w=3 w=0$$