Розв'яжіть 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Розкласти на множники

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6w^{2}+aw+bw+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 55.

$$a=1 b=54$$

Перепишіть 6w^{2}+55w+9 як \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

w на першій та 9 в друге групу.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 6w+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Піднесіть 55 до квадрата.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Додайте 3025 до -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-55±53}{12} за додатного значення ±. Додайте -55 до 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{12} до нескоротного вигляду.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-55±53}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 53 від -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Розділіть -108 на 12.

$$w=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{6} на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Щоб додати \frac{1}{6} до w, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Обчислити

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$