Розв'яжіть 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Знайдіть u

$$u=4$$

$$u=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть u за дужки.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть u=0 та 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6u^{2}-24u=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -24 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{24±24}{12} за додатного значення ±. Додайте 24 до 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Розділіть 48 на 12.

$$u=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{24±24}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$u=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$u=4 u=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Розділіть -24 на 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Розкладіть u^{2}-4u+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$u=4 u=0$$