Розв'яжіть 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Розкласти на множники

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6u^{2}+au+bu-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишіть 6u^{2}+5u-6 як \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

2u на першій та 3 в друге групу.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3u-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-5±13}{12} за додатного значення ±. Додайте -5 до 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$u=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-5±13}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{12} до нескоротного вигляду.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2}{3} на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти u від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до u, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Щоб помножити \frac{3u-2}{3} на \frac{2u+3}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Помножте 3 на 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Обчислити

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$